2born (2born) wrote,
2born
2born

Category:

Бег животных (II). Механическое подобие. Как бегали динозавры?

Продолжаю свое КСЕ. Другие куски здесь и здесь.

Сегодняшнее основано, в основном, на статья злостного биомеханика Александера [Александер Р.М. Как бегали динозавры. -- В мире науки, No. 6, 1991.].

Обсудим теперь процесс бега животных как движение в поле тяжести.

Рассмотрим два геометрически подобных тела. Геометрическое подобие означает, что все линейные размеры одного тела пропорциональны линейным размерам другого тела с одним и тем же коэффициентом пропорциональности:

В этом случае возможно сделать важные заключения о характере движения этих двух тел, не решая непосредственно уравнений движения. Пусть характерные масштабы времен для двух геометрически подобных тел связаны соотношением

а их массы -- соотношением
.

Тогда,исходя из ньютоновского уравнения движения

мы находим, что
или

В частности, если эти тела находятся в однородном поле тяжести ($F=mg$), то для них
или

Таким образом, для всех геометрически подобных тел, движущихся в поле тяжести, безразмерная величина

будет иметь одно и то же значение. (Здесь $l$ -- геометрические размеры тела, $v$ -- скорость его движения). Эта величина называется числом Фруда (по имени инженера-кораблестроителя 19 века Уильяма Фруда).

В качестве простейшего примера "работы" этого закона подобия рассмотрим два геометрически подобных тела разной массы, которые подвешены как физические маятники. Из закона подобия (т.е. из факта постоянства величины Fr) следует, что отношение квадратов периодов колебаний таких маятников будет равно отношению их длин.

Применим теперь этот закон подобия к анализу бега животных (имея в виду, что, поскольку различные животные лишь приближенно геометрически подобны, закон будет работать приближенно). Прежде всего, можно предположить, что животные различных размеров при равенстве чисел Фруда будут бежать одним и тем же аллюром. Действительно, хорьки и носороги меняют рысь на галоп при очень различных скоростях, но в каждом случае их числа Фруда примерно равны. Хорьки меняют вид движения, когда начинают двигаться со скоростью 1,5 м/с. Поскольку высота в бедре у них составляет 0,09 м, число Фруда будет равно

Носорог переходит с рыси на галоп при 5,5 м/с, и у него высота в бедре составляет 1,2 м. Тогда

Мы видим, что гипотеза о "динамическом подобии" бега животных оправдывает себя.

Наиболее характерными геометрическими размерами бегущего животного является длина ноги $l$ и длина шага $s$ -- чем быстрее бежит животное, тем длиннее его шаг. Гипотеза подобия утверждает, что если числа Фруда двух бегущих животных равны, то равны и отношения длины шага к длине ноги у этих животных. Поэтому график относительной длины шага $s/l$, отложенной в зависимости от числа Фруда, должен быть одинаковым для кошек и верблюдов, хорьков и носорогов. И действительно, данные для четвероногих млекопитающих размером с домашнюю кошку и больше и для двуногих -- человека и кенгуру -- неплохо ложатся на линию, представленную на рис. 4.2. Для более мелких млекопитающих, таких как крысы, этот закон несправедлив, так как они бегают часто в своеобразной, "приземистой" манере, слишком отличающейся от техники бега более крупных млекопитающих.

FIG41AРис. 4.2а. Длина шага -- расстояние между двумя последовательными отпечатками одной и той же ноги. На рисунке показан динозавр Compsognatus, хищник размером с обыкновенную курицу.

FIG41B

Рис. 4.2б. Числа Фруда для кенгуру, человека и четвероногих, в зависимости от относительной длины шага $s/l$, в логарифмическом масштабе.

Применим полученные знания к выяснению скорости бега давно исчезнувших животных -- динозавров. До нас дошло множество цепочек окаменевших следов динозавров, позволяющих определить длину их шага. Наиболее "быстрые" следы оставлены в Техасе двуногим ящером массой чуть больше полтонны, что примерно равно массе скаковой лошади. Цепочка следов свидетельствует о скорости 12 м/с, которая выше максимальной скорости 11 м/с, достигнутой лучшими спринтерами из
представителей человечества, но намного ниже скорости 15 -- 17 м/с, с которой приближается к финишу скаковая лошадь.

Отпечатки следов более крупных динозавров свидетельствуют о том, что они обычно ходили со скоростью 1 -- 2 м/с (идущий человек). Это, однако, не доказывает, что они не могли бегать. Для выяснения возможной скорости бега крупных динозавров нужно привлекать другие соображения, на которых мы останавливаться не будем. Отметим лишь, что, исходя из соображений прочности костей, можно заключить, что 34-тонный апатозавр (больше известный как бронтозавр) мог двигаться со скоростью 7 м/с -- чуть быстрее бегущего слона, и вовсе не был вынужден жить в воде для компенсации собственного веса.
Tags: животные, книгоиздательское, люди, медицинская физика, млекопитающие, популяризация, техника
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments