2born (2born) wrote,
2born
2born

В коллекцию всяких задачек

Оригинал взят у burivykh в Физика и около того.
Пару недель назад вернулся с летней школы, где, помимо математики (цепные дроби, ряды Фарея), рассказывал школьникам про разные вещи класса физики/«природоведения» (а, по большей части, категории «не выключайте голову»). Если интересно — краткий (объединённый) конспект (нескольких рассказов разным группам) под катом.


*) Как греки Землю и Солнечную систему мерили. (По мотивам Прасолова — http://elementy.ru/lib/431102 )
Исключительно красивые идеи — и как измерить Луну, и как использовать тот момент, когда она в первой/третьей четверти, чтобы измерить параллакс Солнца для базы Земля-Луна. (Заодно и дальномерную часть истории о «Варяге» вспомнили.)
Кстати, то, что круглая тень Земли во время затмения — хороший аргумент (в дополнение к уходу кораблей за горизонт) в пользу гипотезы о шарообразной Земле, я, к стыду своему, узнал лишь недавно (кажется, отсюда). Хотя, казалось бы...

*) Если мы делаем модель Солнечной системы с сохранением масштаба, а в качестве Солнца берём апельсин, где нужно поместить Землю? Какого размера она должна быть?
Вообще, это два легко запоминающихся отношения: оба очень примерно равны 1:100 — Солнце примерно в 100 раз больше Земли, и в 100 раз дальше, чем его диаметр. Но ответ на второй вопрос знаний не требует: поставив глаз туда, где должна быть Земля, апельсин-Солнце нужно поставить туда, где он в точности закроет настоящее Солнце. Таки да 8 метров для апельсина диаметром в 8см. А размер — 0.8мм, маленькая песчинка.

*) Иногда Венеру поэтически называют утренней звездой, а иногда вечерней. Что из этого правда? Можно ли её видеть в полночь?

*) Когда Curiosity садился на Марс — «семь минут ужаса», как этот этап поэтически называли, — из ЦУПа NASA шла прямая трансляция. Почему можно было видеть, что все только смотрели и аплодировали, почему никто ничем не управлял?

*) История про реактивные двигатели из «Математического понимания природы» Арнольда: синус малого угла мал в первом порядке, а вот косинус от единицы отличается лишь во втором.

*) Приливы, по мотивам лекции Тадаси в Бремене, откуда я всё это узнал. Вопрос раз: откуда второй горб? Вопрос два: правда ли, что он прямо под Луной? Переход от статической прикидки к динамической, разворачивающий ситуацию до обратной: без учёта континентов как препятствий, океан должен качаться в противофазе к вынуждающей силе, ибо собственная частота меньше частоты вынуждающей силы. (Иллюстрация: у вынуждаемого качаниями точки подвеса маятника появляется "виртуальная неподвижная точка", которая лежит на стрежне маятника, если частота вынуждающих колебаний больше, и на его продолжении, если частота вынуждающих колебаний меньше его частоты собственных колебаний.) Ну и — декларация, что вообще-то у нас континенты есть, и вообще всё ещё сложнее.

Туда же — вспоминаем про Солнце. Как соотносятся влияния на приливы Солнца и Луны? Почему вообще Луна может быть важнее Солнца — Солнце же притягивает сильнее? Как можно легко понять, что их влияния сравнимы? (Забавно, кстати, что у Солнца средняя плотность меньше, чем у Луны.) Когда приливы и отливы максимальные, а когда минимальные? (Пока об этом не задумываешься — удивительное утверждение, что в полнолуние, когда Солнце и Луна относительно Земли в противоположных направлениях, их вклады в приливы тем не менее усиливают друг друга.)

*) В 1714 году английский парламент объявил существенный приз (20 тысяч фунтов стерлингов, миллионы на современные деньги), который можно было получить, создав достаточно точные часы. Вопрос: как их нужно было применять?
(Ответ: долгота, однако. Формулировка приза была более прагматической: за метод, позволяющий определить долготу с заданной точностью. Кстати, не первый такой приз: в 1598-м награду в тысячу крон объявлял испанский король, а вскоре — десять тысяч флоринов пообещали Генеральные Штаты Нидерландов.
Ссылки:
http://www.etudes.ru/ru/etudes/cycloid/
http://en.wikipedia.org/wiki/Longitude_prize + ссылки там )

*) Как работает GPS? Сколько нужно видеть GPS-спутников, чтобы определить положение (считая, что карты с отметками высот в приёмнике нет — то есть задача трёхмерная)?
(Обычная неправильная версия — GPS из кармана передаёт на спутник, спутник отвечает приёмнику. Мой стандартный контрвопрос — «Высота орбиты спутников GPS — 20.000 км. Вы точно хотите носить в кармане прибор, передающий радиосигнал на пол-длины экватора?». Ну и вторая стандартная ошибка — три, потому что три длины. Тогда как надо четыре — не у всех в кармане атомные часы, а даже одна микросекунда будет стоить триста метров, ибо скорость света.)

*) Железнодорожная история. Была цистерна, в ней возили нефть. И то ли она для чего ещё понадобилась, то ли ещё почему — но решили её отмыть. Хорошо так отмыли, кипяточком; всё слили, закрыли цистерну, и ушли. Вопрос: что увидели, вернувшись через час?
В первый раз в жизни сам делал соответствующий опыт (в роли цистерны — банка из-под спрайта). Получилось не очень зрелищно — атмосферное давление, конечно, её сплющило, но не сложило. Видимо, не очень хорошо закрыл дырку — хотя в следующие два раза, неделю спустя, когда я это делал уже другим детям, та же схема (жвачка + 50коп поверх) сработала гораздо лучше: в эти разы банку складывало.
(Пара видео — вот тут складывает 50-галлонную бочку:
http://www.youtube.com/watch?v=JsoE4F2Pb20 ; но вот ТБ показывающие ребята не соблюдают;
вот тут складывает настоящую цистерну, правда, не знаю, что это и где оно происходило: http://www.youtube.com/watch?v=Zz95_VvTxZM )

*) Что будет с магнитом, если его нагреть? Разумеется, плюс экспериментальная проверка на "расходном" канцелярском магните (пошло довольно медленно — магнит был великоват для зажигалки — но получилось).

*) Какая примерно скорость молекул в воздухе? (Прикидка: не может быть меньше скорости звука по очевидной причине. Логично ожидать, что если бы была сильно [на порядок] больше, то и звук распространялся бы быстрее.) Как меняется скорость молекул с температурой? Почему в камере сгорания ракеты должна быть большая температура? (+формула Циолковского.)


Спасибо nuci, ksotar, brimstain, благодаря которым я когда-то начал собирать такие сюжеты!
Tags: Мегаучебник или Что я читал и похвалил
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 12 comments