казалось бы, большой разницы нет между синусом и косинусом. Должно сводиться к Бесселю/Ганкелю. Пусть x=\sin(\phi). Получаем что-то типа (R/2)\int \cos(p cos(\phi+q)) cos(\phi) d\phi, где p=R\sqrt{a^2+b^2), а q -- соотв. фаза. Тут наивно может быть проблема с q, но Математика говорит почему-то, что от него интеграл не зависит. Наверное, можно показать... А если q нет, то если вместо внешнего косинуса поставить exp(i ...), получится бессель+ганкель. Из экспонент уже хошь синус, хошь косинус собирай.
У меня ощущение, что "почему не сводится" — потому, что с синусом интеграл сводится к контурному, и/или к интегралу по всей окружности, потому что вклад на четырёх четвертях будет одинаковый. А с косинусом так не получится, он чётный, а не нечётный. Поэтому свестись он должен, скорее всего, не к самому Бесселю, а к соответствующему неопределённому интегралу (который функция двух переменных: параметр Бесселя и фаза, "докуда").
Comments
А вообще в таких случаях люди давно пользуются Математикой
Пусть x=\sin(\phi). Получаем что-то типа
(R/2)\int \cos(p cos(\phi+q)) cos(\phi) d\phi,
где p=R\sqrt{a^2+b^2), а q -- соотв. фаза. Тут наивно может быть проблема с q, но Математика говорит почему-то, что от него интеграл не зависит. Наверное, можно показать...
А если q нет, то если вместо внешнего косинуса поставить exp(i ...), получится бессель+ганкель. Из экспонент уже хошь синус, хошь косинус собирай.